вторник, 25 сентября 2007 г.

Фрактальная оболочка

Фрактальная оболочка задумана как идеальный мнемонический индекс. Для того чтобы разобраться в ней для начала надо понять, что такое мнемонический индекс и как оценить его эффективность.

1. Индекс есть логическая система позволяющая находить соответствия между элементами двух множеств без непосредственного запоминания этого соответствия (или частичного запоминания). Например: использования сходства по форме между цифрой и предметом можно считать индексом (1->трость, 2->лебедь, 3->верблюд), индексом также является буквенно-цифровой код (БЦК) устанавливающий соответствия между числами и словами (ПаПиРоСа->5517).
2. Мнемоническая полезность индексов заключается в том, что информация одних множеств запоминается лучше, чем информация других. Мы отображаем плохое множество в хорошее и тем самым экономим время на запоминание, ведь индекс не требует запоминания или он уже запомнен. Данный процесс может иметь разный характер в зависимости от запоминаемого материала, уже имеющихся знаний и психофизиологических предпосылок.
3. Надо отметить, что общая концепция индекса в мнемонической литературе не поднималась. Как правило рассуждают об ограниченном наборе индексов в рамках определенных систем таких как БЦК или СЕМ. Индексы данных систем достаточно ограничены, что делает системы нерабочими и требующими больших организационных усилий, чтобы запоминать реальные данные.
4. Как видно из приведенных примеров п.1, индексы зачастую жестко привязаны к конкретным множествам. Скажем, чтобы использовать БЦК для установления соответствия между словами и днями года придется явно вносить изменения, ведь никто не знает какой порядковый номер в году у 22 августа. Первая модификация, приходящая на ум, сделать так чтобы часть букв указывала на месяц, а часть на день внутри месяца. Например: первая согласная – месяц, первая гласная декада, вторая согласная – день внутри декады (САПфир->5 июня). В данном случае можно подобрать слова к дням, но проявил некоторую смекалку. В других случаях слов может и не хватить. Скажем для подбора слов к 3-хзначным числам слов уже не хватает.
5. Индексы как показано выше могут быть сложными, то есть состоящими из нескольких простых или из повторения одного простого. Соответствия дней и слов состоит из соответствия согласных и месяцев, гласных и декад, согласных и дней в декадах.
6. Индекс имеет направление, то есть в одну сторону он может работать лучше, чем в другую. Например: слово преобразуется в число однозначно, а число в слово нет (СТоЛ->730, 730->СТоЛ, СТаЛь, СТуЛ). Это может вызвать проблемы, например, при кодировании чисел в слова требуется большое количество мысленных операций на перебор слов. В других случаях может возникать неоднозначность при вспоминании, например, когда мы сохранили абстракцию «острота» как предмет «игла», а при вспоминании возникает целый спектр абстракций: «боль», «колкость», «острота», «проникновение» и др.
7. Довольно о проблемах, теперь решения. Идеальный индекс должен решать все проблемы. Представим себе сверхчеловека, который может удерживать в памяти множества неограниченного размера. Тогда бы он мог использовать числовой ряд, установив соответствия между числами и любыми множествами: цветами, звуками, запахами, людьми и т.д. И всякий раз, открывая для себя новую категорию, он бы переводил ее в числа. Данному человеку не нужны индексы, идем дальше.
8. Теперь допустим, что данный человек имеет брешь в памяти и не может запоминать и вспоминать множества просто так, ему нужно их связывать с чем-то похожим, но, тем не менее, он все еще может удерживать неограниченные последовательности. Он, как коллекционер последовательностей, имеет уже достаточный запас. И как только ему нужно запомнить очередную последовательность, он находит схожую и связывает с ней. Как же ему быть, если он хочет что-то вспомнить? Когда он хочет вспомнить А, ему нужно сначала вспомнить Б, с которым связанно А, а чтобы вспомнить Б надо сначала вспомнить В и т.д. Вспоминание через какое-то время станет не возможным.
9. У всего, что хранится в памяти такого человека, есть последовательность, к которой оно относиться и числовой номер внутри последовательности. Все образы данного человека связаны с числами. Числа являются индексом. Он может преобразовать А в число и далее найти Б, используя минимум переходов от множества к множеству, этот минимум будет неким придатком к индексу, эманацией числа в модальные категории (см. рисунок 1).


Рисунок 1. Числа, придатки и объекты памяти

10. Теперь лишим нашего сверхчеловека способности помнить неограниченные последовательности. Он может запомнить 12 месяцев и 30 дней, но не может запомнить 365 дней. Ему предстоит научиться запомнить одну длинную последовательность как последовательность коротких последовательностей, не нарушая ее целостности.
11. Начнем с чисел. Как охватить множество чисел, не запоминая каждое? Использовать цифры и их повторение! Например: две цифры рождают множество чисел (12, 21, 221, 112, 122121). Если перенести это свойство по аналогии в другие последовательности-множества-категории мы получим: любой объект памяти можно разложить на базис из первичных свойств. Клубника = сладкий вкус + красный цвет + округлая форма и т.д. Здесь главное не забыть про эмержентные свойства: целое больше суммы частей.
12. В числах возможно повторение одной цифры. Возможно ли это в свойствах, дважды сладкий объект или трижды круглый? Да. Такой объект будет фракталом. Например: круг может состоять из кругов, а квадрат иметь по бокам квадраты (см. рисунок 2). Главное применить воображение. Скажем, если мы говорим о положении предмета в пространстве можно сказать, что он трижды с лева, если рассматривать стороны сначала относительно улицы, потом внутри дома, потом внутри квартиры. Воображение позволяет проделывать это неограниченное количество раз: Алиса открыла шкатулку и очутилась в саду.


Рисунок 2. Квадратный фрактал

13. Теперь зададимся вопросом: сколько свойств должно быть в каждой категории? Допустим, мы хотим отображать дни года в предметы и обратно, используя с одной стороны свойства «месяц года» и «день месяца», а с другой «цвет предмета» и «форма предмета». Было бы не плохо, чтобы отображение было изоморфным, то есть одному дню соответствовал один предмет и наоборот, иначе часть свойств будет не использовано или использовано несколько раз. Для этого цветов должно быть 12, а форм 31. Но ведь и цветов и форм неограниченное количество! А если так надо сгруппировать как-то цвета и формы. Вот здесь начинается организационная работа, о которой говорилось в п. 3.
14. Идеальный вариант, чтобы все группировки уже были заложены в индекс, то есть если мы хотим сгруппировать цвета на 3, 12, 13, 20, 34 или 77 групп мы должны иметь инструмент для этого. Так как наш сверхчеловек уже не может запоминать неограниченные последовательности можно ограничиться количеством групп около 100, причем если количество не является простым числом, то есть, делится без остатка на меньшие числа, его можно разложить на простые числа (36 = 12 * 3 или 9 * 4).
15. Создать группировку для конкретной категории просто, например, выделяя или наделяя свойства. Цвет имеет длину волны или 3 компоненты, или яркость, или теплоту. Но создавать группировки для каждой категории слишком трудоемко, причем категории могут пополняться. Поэтому группировать надо числа, а потом набрасывать их как оболочку на нашу категория и резать ее по проторенным бороздам. Например: выделить 100 первичных ключей и предусмотреть группировки от 2 до 99 (выделить группы просто, например, брать по модулю исходные ключи и получать новый набор, см. рисунок 3) или, наоборот, выделить 10 ключей и предусмотреть алгоритм фрактального расширения до любого числа групп.



Рисунок 3. Преобразование по модулю

16. Стоит упомянуть также об эстетике и гармонии. Группировка должна быть максимально просто и эстетична, иначе она будет раздражать. Если попытаться применить способ, указанный на рисунке 3 к преобразованию 100 цветов в 17, то, во-первых, придется делить на 17 и вычислять остаток, во-вторых, в одну группу могут попасть не очень удачные композиции. Например: 1 = красный + бардовый + малиновый, 2 = синий + розовый + голубой. Естественно розовый будет путать мозг, ибо гармоничнее было бы отнести его в первую группу. Но каждая категория имеет свои законы гармонии! Или нет?
17. Так же к гармонии групп стоит отнести их соразмерность. Плохо если в одной группе все оттенки радуги, а в другой только красный. Или если мы делим буквы алфавита на 3 группы так: 1=А, 2=Б, 3-все остальные буквы.

2 комментария:

Al'fa комментирует...

"если количество не является простым числом, то есть, делится без остатка на меньшие числа, его можно разложить на простые числа (36 = 12 * 3 или 9 * 4)."

12 и 9 не простые числа;
9 - вообще квадрат...

Aroan комментирует...

Да, это так. Но в данном случае математические детали не так важны. Я просто хотел сказать, что крупные числа можно представить произведением мелких. А что касается математически простых чисел, думаю что для описанных операций достаточно всего четырех: 2, 3, 5, 7. Все остальные уже изыски. Например, 11 можно вложить в 12=2*2*3, 13 в 14=2*7, 23 в 24=2*2*2*3 и т.д. Нет необходимости создавать какие специальные механизмы для работы специально с последовательностью из 11, 13, 23 и т.д. элементов.